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「x=1の両辺をxで微分すると1=0になるように見えるが、どこがおかしいのか」という問題は面白いですね。いつか『数学ガールの秘密ノート』でテトラちゃんに出題してみたい。 (^^)

xの関数としてxを考える。つまりf(x)=xという関数fを考える。xの関数xをxで微分すると1になる。つまりf'(x)=1である。ここまではまずまずいい(定義域とかいろいろ説明省略)。

それはそれとして「x=1」という式が目の前に来たとき、これは何を言ってるのかは注意がいる。式だけではなんとも言えないけど、説明が何もなかったら「変数xの値は1に等しい」といってるように見える。

あ、やはりさっきも定義域をちゃんというべきだったんだな。xの関数xを考えるとき、例えば定義域として実数全体をとるとして、その上で「xを微分すると1になる」といったほうがいいね。「実数全体を定義域とするxの関数xは、xで微分すると1という定数関数になる」

「実数全体を定義域とするxの関数xの導関数は、定数関数1である」とか。

そこでもう一度「x=1」という式を見る。左辺のxをxで微分しようとするからには、左辺のxは関数であると見なしているわけだ。ということは、例えば関数らしく表すためにxをf(x)として表すことにすると「f(x)=1」という式を見ていることになる。この式は何をいってるかはっきりしない。

「f(x)=1」は「関数f(x)はあるxについて1に等しくなる」と言いたいのか?「関数f(x)は定数関数1である」と言いたいのか?「xを、f(x)の値を1にするような数と仮定する」と言いたいのか?式だけポツンとあってもわからない。

ここで「x=1の両辺をxで微分すると1=0になる(ように見える)」話に戻ってみると、二つの解釈が混ざっているからおかしなことが起きているように見える。左辺を微分して1になるといってるときには、xという関数を微分している。右辺を微分しているときには1という定数関数を微分している。

駅に着いたので続きはWeb連載で!

今週金曜日から新シーズンが始まります。テーマは「関数を手がかりに」を予定しています。どうぞお楽しみに!
http://bit.ly/girlnote

(*'-'*) .。oO(タイムラインを眺めるだけで(高度な)ネタがたくさん集まってしまった…ついったーちほー素晴らしい

2017-08-01 (Tue) 12:06:37