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「自然数」という用語について。(免責:結城は数学者ではなく、教師でもなく、一介の数学愛好者にして数学読み物の作者にすぎない)。自然数という用語は、日本の中高生にとっては1,2,3,...ですが、数学者にとっては0,1,2,3,... を意味することが多いでしょうか。でも、

個人的にはその状況はいささか悲しいというか、不都合というか、そういう意味合いを持っています。というのは「自然数」という三文字で何かを表そうとするときに、そこに0が入るか入らないかが人によって変わるとしたら、めんどうなことが起きるからです。

しかも、もしも、「あなたは自然数に0をいれないの?プギャー(指さして嘲笑するAA)」という考えを持つ人が混ざっていたりするともっと困ります。単なる用語の問題ではなく、信条の吐露とか、派閥の主張に加わることになりかねませんから。

結城は「整数」という用語が大好きです。「整数」というだけで、...,-3,-2,-1,0,1,2,3,... ということが明確になりますから。0が入る入らないは議論にしなくてもいい。(ただ、最近は「それは有理整数という」という知識も身につけたので、微妙な問題をはらみますが)。

話を戻す。1,2,3,... が自然数だと習った人は、それが自然数だと思います。そして日本の多くの人はそう思っている。0,1,2,3,...を自然数にした方が「自然」だと思う人もいて、それは数の構造をよく理解した人。ここにあるのは「自然数」という用語の(大げさに言えば)奪い合い。

結城は、数学読み物を書く上で、この「自然数は0を含むかどうか問題」に頭を悩ませています。というのは、大多数の人の意見が一致していると、文章を書くときの用語選択が非常に楽になるからです。「定義すればいいだろう」という意見もありますが、そういうものでもないのです。

いちばん悩んだのは『数学ガール/フェルマーの最終定理』を書いたときでした。フェルマーの最終定理のステートメント(主張)を、できるだけシンプルに、できるだけ美しく書きたい、と結城は思いました。「自然数」という用語が0を含まなければ「自然数解を持たない」と書ける。実際そう書きました。

こんな感じです。表現はあやういですが、できるだけ簡潔に書きました。 https://t.co/oaMXdLAmpx

n = 2 なら自然数解は無数にある(ピタゴラスの三つ組み)。n ≧ 3 なら自然数解はない。驚くべきこと!……あ、話がそれちゃった。ともかく、自然数という用語にいろんな思惑がくっつくのはやっかいだなあ、と文章書きの技術的な側面で思ったといいたかっただけです。で、

で、最近結城が書く読み物には、ほとんど「自然数」という用語は出さなくなりました。非負整数(0以上の整数)、正整数(1以上の整数)という二つの用語によって、誤解なく短く表現できるからです。結城がこの連ツイで書きたかったのは、

言いたかったのは「自然数はどういう数に対する名前であるべきか」ではありません。0を含もうが0を除こうが、私はあまり気にしません。ただ、大多数の共通理解があってほしいと思います。今回の「自然数」がどうなのかは結城は知りません。

{1,2,3,...} という集合よりも {0,1,2,3,...} という集合を考える方が「自然」であるということと、自然数という名前をどちらに付与すべきかは別の問題である、と結城は思っています。

どちらが正しいかどうかは結城には判断できませんが、自然数という用語が二つに分かれていることは、望ましいことではないと思います。

以上、すべては結城の個人的な、数学に関わる読み物を書く立場からの考えでした。繰り返しますが、結城は何が正しいか、どちらにすべきか、と言いたいわけではありません。定義すれば問題ないし、ほとんどの場合はトラブルもないでしょうから。でも結城は「自然数」を今後使うことは少ないでしょう。

あ、一点だけ主張したいことがあります。「自然数」に0を含めて述べようとする人がいても、「自然数」に0を入れずに述べようとする人がいても、その人を小馬鹿にしてほしくはありません。それだけは主張したいです。

>「自然数」という用語について
http://rentwi.textfile.org/?884323710559178752s

Twitterとか、メールとか、メッセとか、各方面から「ちゃんと数学やってる人は、自然数に0を含めるか否かで、人を馬鹿にしたりはしないよ」とご指摘をいただきました。ありがとうございます!すばらしい。

2017-07-10 (Mon) 17:09:37