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質問(二次方程式の解の配置)

やみくもな場合分けや具体的すぎる手順の暗記は苦痛でしかも間違いの元になると思います。2次方程式の解は、それに対応する二次関数のグラフを描いて「考える」のが楽だと私は思います。(続く)

#結城浩に聞いてみよう
https://ask.hyuki.net/q/20190513202624 https://t.co/P9NHxbJuTL

2次式f(x)に対してf(x)=0が2次方程式。y=f(x)という二次関数のグラフ(放物線)を描く。x軸と交わるところが解。交わるか接するか離れるかは判別式。放物線の軸はx=二解の平均。…のように、2次式、2次方程式、二次関数、交点、判別式などの相互関係を使うことができればどんな解の配置でも解けます。

ついでに言うと、定義域を制限されている時の最大最小を求める問題も「グラフを描いて考える」のが基本だと思います。複雑な場合分けが参考書に書いてありますが、あれを暗記するのは方向が違っています。あれを見て「どういう状況が起こりうるのか」をよく理解するのが大事。

テトラちゃん風にいうなら《二次関数のグラフとお友達になる》ことが大事ですね。二次式・二次方程式・二次関数の相互関係、解と交点、判別式…それら大事な話は二次関数のグラフに集約されています。

2019-05-13 (Mon) 11:29:36