[rentwi.hyuki.net]

#数学の問題 です。解答はリプでお気軽に。30分くらいで解答ツイートします。 https://t.co/kTJE9waiYh

解答。流れがわかりやすいようにn=4のときで示したものです。 https://t.co/CWG0X7W0rT

解答。一般的なnで示したものです(流れはまったく同じです)。 https://t.co/Z1GSOPNYWY

なお、今回の問題を出題するきっかけは、松本さんからの以下の質問でした。
https://twitter.com/sorematabetuyan/status/1094530218222485505

念のために補足しておきますが、先ほどのツイートのような証明を最初から思いつくことは(私には)できません。n=1,2,3,4くらいを具体的に紙に書いてみて、証明できることがやっとわかって、そこまでにできたぐちゃぐちゃな話の流れを整理して、ようやく先ほどのツイートくらいにまとめられたのです。

最初に思ったのは「2^4は2が4個あるから4個の数に分配するのだろう」ということでした。1×3×5×7に分配すると誤解したのですが、「5×6×7×8というのは8!の下半分をカットしたものだなあ」に気付いてようやくわかりました(弱い)。「奇数の積と偶数の積で階乗になる」様子が楽しいので問題にしました。

過去にTwitterで出題した数学の問題の一部は、以下のリンクで公開しています(現在40問ほどあります)。各ページでは問題だけがまず表示され、「解答表示」ボタンを押すと解答が表示されますので、ぜひ挑戦してみてくださいね。Enjoy!
https://math.hyuki.net/tag/34159970/

「奇数の積と偶数の積に分ける」というのを「2で割り切れない数の積と2で割り切れる数の積に分ける」と考えるなら、一般化できそうですね。たとえば「3で割り切れない数の積と3で割りきれる数の積」と考えると、別のおもしろい式が得られそう(2ほど綺麗じゃないかも)。
https://twitter.com/hyuki/status/1094600628704165888

昼間言ってた話を考えました。あまり面白くはなかった(もはや当たり前に見えるためかもしれない)。 https://t.co/1iIKSBUZrw

2019-02-10 (Sun) 22:40:51