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質問(小学生に分数の割り算を教える)

これはとても難しいです。少なくとも私は、たとえば教室で多人数に分数の割り算を教えて、しかも全員に理解してもらうとなったらかなり頭を抱えます。(続く)

#結城浩に聞いてみよう
https://ask.hyuki.net/q/20180708202511 https://t.co/Luij3WDT0W

私が素朴に思うのは「分数」と「割り算」の両方がある程度以上わかっていない相手に「分数の割り算」を理解してもらうのは難しいだろうなということ。機械的な操作として「分数の割り算」の計算を伝えることはできますし、テストでいい点を取ってもらうことはできそう。でも理解してもらうのは難しい。

素人考えですが「分数の表記」と「分数の値」の区別をある程度理解してもらうことは大事だろうなと思います。具体的にはたとえば1/2の値は0.5の値と等しいというようなこと。「1/2で割り算すること」と「0.5で割り算すること」は同じだということも。

分数の割り算を考えるときにつまづきそうな話の一つは大小かもしれません。「割り算をしたら小さくなる」という思い込みがあるとたいへんそう。

「分数の値は、分子を分母で割った値に等しい」ということが腹落ちしていないと、「分数の割り算」を教える(理解してもらうのは)のは難しそうです。まあそのときは、足し算も、掛け算も難しいことになるのですけれどね。

「分数の割り算」の意味を理解してもらわずに「ここに書いてある数字とここに書いてある数字とひっくり返して云々」という手順だけを教えてしまうのはまずそう。テストの点数を見ても、理解しているかどうか判断できないからです(もともとテストの点数だけで判断するのがまちがいかもしれませんが)。

もしも教えることになったら、1/2や1/3や1/10のような分子が1である分数1/nを使って1を割る割り算から教えるかなあ。ケーキの分割のような形で。ホールケーキ1から1/2サイズのハーフケーキは2個取れる。1/nサイズのケーキはn個作れることを「発見」してもらう。

そんな感じで、1と1/1とn/1と1/nたちと、じゅうぶんに《お友達》になってもらいます。概念や意味としての、足し算や掛け算や割り算について。そして意味がわかったあとで、具体的に「ではそのことを式を使って表せるようになりましょう」と進むように思います。

以上、「分数の割り算」の話を書きましたが、最初に書いたように、これを多人数に教えて理解してもらう自信はまったくありません。一対一で、わからなかったらいくらでも前に戻る、という態勢と時間を確保すれば教えられるかもしれません。以上です。

質問から離れますが、
A「1枚のピザを2人で分けると、ひとりあたり1/2枚のピザがもらえる」→「1÷2 = 1/2」
B「1枚のピザから1/2枚のピザは、2枚切り出せる」→「1÷1/2=2」
C「1/2枚のピザを2人がもちよると、1枚のピザが作れる」→「1/2×2 = 1」
この三つだけでいろいろ考えられそうですね。

Aは割り算と感じるのに、Bを割り算と感じにくいのはなぜだろうと思っていました。でもAからCを経由してBに進むならやや当たり前に感じる。意味と形式を行き来している感じがしますけれど、あまり深みには(いまは)入らないことにします。

2018-07-08 (Sun) 20:26:31