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質問(点が集まるとどうして長さのある線ができるのですか?)

不思議ですよね。私も「理由」はわかりません。(続く)

#結城浩に聞いてみよう
https://ask.hyuki.net/q/20180504192720 https://t.co/JJGTVp9DHF

あなたの質問はこうですね。「点は長さが0だ。線分には1などという長さがある。線分は点の集まりだ。0を何個足し合わせても0のはずなのに、長さが0の点を集めてどうして1になるのか」ここからいえるのは、点と線分の長さの関係というのは、0… https://twitter.com/i/web/status/992350845197955072

似ている話ですが、長さが1の線分を半分に切ると長さが0.5になります。さらに半分に切ると0.25になります。何度半分に切ったとしても長さは0になりません。何度切ったとしても、長さが0の点が出てくることはないですね。これも不思議です。

これらの不思議さはどうも「無限」というものと関わりがあるようです。私たちがふだん見聞きして経験して「おそらくこうなるはずだ」と予測することは、どうやら無限に適用させることは難しいのでしょう(だから不思議に感じる)。

数学で点と線分を考えるときには「点が足し合わせるように集まって線分を作る」と考えることはあまりないと思います。「線分は点の集まり」とはいいますね。

数学で点と線分を扱うときには「それらにどんな操作が可能であるか」「それらに対してどんな関係が成り立つか」ということを最初に誤解のないように定め、それを組み合わせて数学的な論考を進めていくことになります。そのような最初に定めることを公理と呼びます。

とりあえず、そんなところで。

2018-05-04 (Fri) 19:28:08