[rentwi.hyuki.net]

三次元多様体の中を飛行できるアプリのようです。
App名: Curved Spaces、デベロッパ: Jeff Weeks https://itunes.apple.com/jp/app/curved-spaces/id1417178571?mt=8

これはポアンカレの正12面体空間を飛行している様子です。少し酔いそうになりますね。でも、《有限で、果てしない》感覚はよくわかります。方位磁針の赤い部分の向きが少しずつ変わっているところにも注意。 https://t.co/Lf33GyBaGY

ここに出てくる方位磁針は全部「同じもの」です。正十二面体の各面をねじり、対面に貼り付けた(同一視した)空間の中を動いていることになります。この空間のホモロジー群は三次元球面と同じですが、この空間の基本群は三次元球面とは異なります。

poincare dodecahedronで画像検索すると楽しい図がたくさん見つかりますね。

そういえば『数学ガール/ポアンカレ予想』でも三次元多様体の中を旅する対話が出てきますが、ちょうどこんな感覚なのでしょう。

あなたも三次元多様体に飛び込もう!
https://twitter.com/hyuki/status/1062613351845388288?s=21

2019-02-09 (Sat) 18:46:14